Preprocesamiento de datos y construccion inicial del grafo

Este cuaderno documenta una etapa preliminar de preparacion de datos para la parte combinatoria del trabajo. En particular, se presenta la consolidacion de las coordenadas geograficas de las ciudades, la construccion automatica de un grafo inicial por cercania geografica, la exportacion de la matriz de conexiones y la visualizacion del resultado sobre un mapa para su posterior revision manual.

1. Definicion de ciudades y coordenadas

Como punto de partida se organiza la lista de capitales departamentales de Francia junto con sus coordenadas geograficas. Esta informacion constituye la base espacial necesaria para construir una primera aproximacion de la red de conexiones entre ciudades.

import numpy as np

# Orden: códigos departamentales franceses
Capitales = [
    "Bourg-en-Bresse", "Laon", "Moulins", "Digne-les-Bains", "Gap", "Nice",
    "Privas", "Charleville-Mézières", "Foix", "Troyes", "Carcassonne",
    "Rodez", "Marseille", "Caen", "Aurillac", "Angoulême", "La Rochelle",
    "Bourges", "Tulle", "Ajaccio", "Bastia", "Dijon", "Saint-Brieuc",
    "Guéret", "Périgueux", "Besançon", "Valence", "Évreux", "Chartres",
    "Quimper", "Nîmes", "Toulouse", "Auch", "Bordeaux", "Montpellier",
    "Rennes", "Châteauroux", "Tours", "Grenoble", "Lons-le-Saunier",
    "Mont-de-Marsan", "Blois", "Saint-Étienne", "Le Puy-en-Velay",
    "Nantes", "Orléans", "Cahors", "Agen", "Mende", "Angers", "Saint-Lô",
    "Châlons-en-Champagne", "Chaumont", "Laval", "Nancy", "Bar-le-Duc",
    "Vannes", "Metz", "Nevers", "Lille", "Beauvais", "Alençon", "Arras",
    "Clermont-Ferrand", "Pau", "Tarbes", "Perpignan", "Strasbourg",
    "Colmar", "Lyon", "Vesoul", "Mâcon", "Le Mans", "Chambéry", "Annecy",
    "Paris", "Rouen", "Melun", "Versailles", "Niort", "Amiens", "Albi",
    "Montauban", "Toulon", "Avignon", "La Roche-sur-Yon", "Poitiers",
    "Limoges", "Épinal", "Auxerre", "Belfort", "Évry-Courcouronnes",
    "Nanterre", "Bobigny", "Créteil", "Cergy"
]

Ciudades = np.array([
    [46.2052,   5.2255],    # Bourg-en-Bresse
    [49.5639,   3.6244],    # Laon
    [46.5667,   3.3333],    # Moulins
    [44.0920,   6.2356],    # Digne-les-Bains
    [44.5596,   6.0790],    # Gap
    [43.7102,   7.2620],    # Nice
    [44.7353,   4.5997],    # Privas
    [49.7621,   4.7261],    # Charleville-Mézières
    [42.9653,   1.6073],    # Foix
    [48.2973,   4.0744],    # Troyes
    [43.2130,   2.3491],    # Carcassonne
    [44.3500,   2.5750],    # Rodez
    [43.2965,   5.3698],    # Marseille
    [49.1829,  -0.3707],    # Caen
    [44.9260,   2.4397],    # Aurillac
    [45.6484,   0.1562],    # Angoulême
    [46.1603,  -1.1511],    # La Rochelle
    [47.0810,   2.3988],    # Bourges
    [45.2678,   1.7707],    # Tulle
    [41.9192,   8.7386],    # Ajaccio
    [42.6973,   9.4509],    # Bastia
    [47.3220,   5.0415],    # Dijon
    [48.5142,  -2.7658],    # Saint-Brieuc
    [46.1694,   1.8714],    # Guéret
    [45.1840,   0.7211],    # Périgueux
    [47.2378,   6.0241],    # Besançon
    [44.9334,   4.8924],    # Valence
    [49.0270,   1.1514],    # Évreux
    [48.4439,   1.4890],    # Chartres
    [47.9960,  -4.1025],    # Quimper
    [43.8367,   4.3601],    # Nîmes
    [43.6047,   1.4442],    # Toulouse
    [43.6467,   0.5851],    # Auch
    [44.8378,  -0.5792],    # Bordeaux
    [43.6119,   3.8772],    # Montpellier
    [48.1173,  -1.6778],    # Rennes
    [46.8114,   1.6868],    # Châteauroux
    [47.3941,   0.6848],    # Tours
    [45.1885,   5.7245],    # Grenoble
    [46.6753,   5.5557],    # Lons-le-Saunier
    [43.8911,  -0.5007],    # Mont-de-Marsan
    [47.5861,   1.3359],    # Blois
    [45.4397,   4.3872],    # Saint-Étienne
    [45.0439,   3.8857],    # Le Puy-en-Velay
    [47.2184,  -1.5536],    # Nantes
    [47.9029,   1.9093],    # Orléans
    [44.4479,   1.4412],    # Cahors
    [44.2049,   0.6212],    # Agen
    [44.5180,   3.5010],    # Mende
    [47.4784,  -0.5632],    # Angers
    [49.1157,  -1.0907],    # Saint-Lô
    [48.9567,   4.3631],    # Châlons-en-Champagne
    [48.1117,   5.1396],    # Chaumont
    [48.0707,  -0.7734],    # Laval
    [48.6921,   6.1844],    # Nancy
    [48.7728,   5.1611],    # Bar-le-Duc
    [47.6582,  -2.7608],    # Vannes
    [49.1193,   6.1757],    # Metz
    [46.9896,   3.1590],    # Nevers
    [50.6292,   3.0573],    # Lille
    [49.4300,   2.0800],    # Beauvais
    [48.4329,   0.0913],    # Alençon
    [50.2910,   2.7775],    # Arras
    [45.7772,   3.0870],    # Clermont-Ferrand
    [43.2951,  -0.3708],    # Pau
    [43.2329,   0.0781],    # Tarbes
    [42.6887,   2.8948],    # Perpignan
    [48.5734,   7.7521],    # Strasbourg
    [48.0794,   7.3585],    # Colmar
    [45.7640,   4.8357],    # Lyon
    [47.6236,   6.1552],    # Vesoul
    [46.3069,   4.8317],    # Mâcon
    [48.0061,   0.1996],    # Le Mans
    [45.5646,   5.9178],    # Chambéry
    [45.8992,   6.1294],    # Annecy
    [48.8566,   2.3522],    # Paris
    [49.4431,   1.0993],    # Rouen
    [48.5390,   2.6608],    # Melun
    [48.8049,   2.1204],    # Versailles
    [46.3237,  -0.4648],    # Niort
    [49.8941,   2.2958],    # Amiens
    [43.9298,   2.1480],    # Albi
    [44.0221,   1.3520],    # Montauban
    [43.1242,   5.9280],    # Toulon
    [43.9493,   4.8055],    # Avignon
    [46.6705,  -1.4260],    # La Roche-sur-Yon
    [46.5802,   0.3404],    # Poitiers
    [45.8336,   1.2611],    # Limoges
    [48.1744,   6.4500],    # Épinal
    [47.7982,   3.5738],    # Auxerre
    [47.6397,   6.8638],    # Belfort
    [48.6238,   2.4290],    # Évry-Courcouronnes
    [48.8924,   2.2153],    # Nanterre
    [48.9086,   2.4397],    # Bobigny
    [48.7904,   2.4556],    # Créteil
    [49.0365,   2.0761],    # Cergy
])

2. Construccion automatica del grafo inicial por cercania

A partir de las coordenadas, se construye una red inicial conectando cada ciudad con sus vecinas geograficamente mas cercanas. Esta etapa genera una aproximacion preliminar de conectividad y no debe interpretarse todavia como una representacion definitiva de rutas reales.

from scipy.spatial import distance_matrix
import numpy as np
import pandas as pd
import folium

# ==========================================
# 1. Construir grafo inicial por cercania
# ==========================================

# Numero de vecinos cercanos a conectar por ciudad
k_vecinos = 4

# Matriz de distancias euclidianas entre coordenadas
distancias = distance_matrix(Ciudades, Ciudades)

n = len(Ciudades)

# Evitar que una ciudad se conecte consigo misma
np.fill_diagonal(distancias, np.inf)

# Matriz binaria de conexiones iniciales
matriz_conexiones = np.zeros((n, n), dtype=int)

# Conectar cada ciudad con sus k ciudades mas cercanas
for i in range(n):
    vecinos = np.argsort(distancias[i])[:k_vecinos]
    for j in vecinos:
        matriz_conexiones[i, j] = 1
        matriz_conexiones[j, i] = 1  # volver el grafo no dirigido

# Guardar la matriz si quieres reutilizarla despues
pd.DataFrame(matriz_conexiones).to_csv("test_matriz.csv", header=False, index=False)

print("Matriz de conexiones creada con exito.")
print("Numero total de conexiones:", int(matriz_conexiones.sum() / 2))

3. Exportacion de la matriz de conexiones

La matriz binaria generada se exporta a un archivo CSV para facilitar su reutilizacion y permitir ajustes manuales posteriores. Este paso resulta util porque separa la construccion automatica inicial de la fase de revision y correccion de conexiones.

En la organizacion final del proyecto, este resultado se consolido en el archivo conexiones.csv, ubicado en 2. optimizacion_combinatoria/data/raw, el cual se utilizo como representacion base de la red preliminar de conexiones entre ciudades antes de la etapa posterior de extraccion de trayectos reales.

4. Visualizacion del grafo inicial sobre mapa

Una vez construida la matriz de conexiones, se representa el grafo sobre un mapa interactivo. Esta visualizacion permite inspeccionar de manera cualitativa si las conexiones generadas por cercania geografica son plausibles y sirve como apoyo para la posterior validacion manual de la red.

# ==========================================
# 2. Visualizar grafo inicial en mapa
# ==========================================

mapa = folium.Map(
    location=[Ciudades[:, 0].mean(), Ciudades[:, 1].mean()],
    zoom_start=6
)

# Marcadores de ciudades
for i, punto in enumerate(Ciudades):
    folium.Marker(
        location=[punto[0], punto[1]],
        popup=f"{i} - {Capitales[i]}"
    ).add_to(mapa)

# Dibujar conexiones
for i in range(n):
    for j in range(i + 1, n):
        if matriz_conexiones[i, j] == 1:
            folium.PolyLine(
                locations=[
                    [Ciudades[i][0], Ciudades[i][1]],
                    [Ciudades[j][0], Ciudades[j][1]],
                ],
                weight=2,
                color="blue",
                opacity=0.5,
                tooltip=f"{Capitales[i]} <-> {Capitales[j]} | Distancia aprox.: {distancias[i, j]:.2f}"
            ).add_to(mapa)

mapa

5. Ajuste manual y uso posterior

A partir de la inspeccion visual del mapa, la matriz de conexiones podia ser revisada y ajustada manualmente para eliminar conexiones poco razonables o incorporar enlaces faltantes. La version corregida de esta red base fue la que posteriormente se utilizo como insumo para el proceso de extraccion de informacion real de trayectos en el sitio de VINCI Autoroutes.